Actividad No. 3
Razonamiento lógico-matemático
Reto matemático (planteamiento del problema):
Telsita, Thalesa,
Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas
del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o
quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien
tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las
tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta
de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y
luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está
enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas
que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras
observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las
considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los
números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor
alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.
¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en
esas tarjetas?
Propuesta
de solución:
Primer
momento:
Utilizando el método de cuatro pasos de Polya para la
resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático, se tiene lo
siguiente:
Paso 1. Comprende el problema: la intención es comprender qué es lo que solicita el
problema, y la mejor manera de hacerlo es redactando el problema para
entenderlo correctamente. En este caso una manera de comprender el problema es
con base en lo siguiente:
Dadas 100 tarjetas numeradas del 1 al 100, ¿cuántas tarjetas quedarán al
final de un proceso de eliminación de números en las tarjetas con distintas
propiedades o características elegidas por 5 personas distintas?
Paso 2. Elabora un plan: en este problema se identifica un conjunto definido de
números de acuerdo a la siguiente tabla:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
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6
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7
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8
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9
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10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
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15
|
16
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17
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18
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19
|
20
|
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21
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22
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
|
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31
|
32
|
33
|
34
|
35
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36
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37
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38
|
39
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40
|
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41
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42
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43
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44
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45
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46
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47
|
48
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49
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50
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51
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52
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53
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54
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55
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56
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57
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58
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59
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60
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61
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62
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63
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64
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65
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66
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67
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68
|
69
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70
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|
71
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72
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73
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74
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75
|
76
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77
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78
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79
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80
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81
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82
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83
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84
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85
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86
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87
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88
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89
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90
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91
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92
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93
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94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Con esta tabla se pueden ir mostrando los pasos y números que van
sucediendo y descartando tarjetas para al final en forma visual poder encontrar
la solución al problema.
Segundo momento
Paso 3. Aplica el plan: tal y como se puede observar en el planteamiento
del problema, las 5 personas toman su turno para elegir y eliminar números
según su propio criterio. Cada criterio puede establecer un estatus diferente
en la tabla de números, tal y como se muestra a continuación:
1. Telsita
toma las cien tarjetas y elimina los
números pares, pasa las tarjetas a Thalesa.
2. Thalesa
recupera los múltiplos de 5 que habían sido eliminados, luego le entrega
las tarjetas a Hipotenusia.
3. Hipotenusia,
recoge las tarjetas que habían sido eliminadas, y se los pasa a
Aritmética. Aquí vuelven a estar todas
las tarjetas.
4. Aritmética,
elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 y se las pasa a Restarin.
5. Restarin
elimina los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que
tienen como divisor alguno de estos números.
Eliminación 1: eliminación de números pares (los
números que se van eliminando serán marcados con rojo)
|
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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21
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22
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
|
|
31
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32
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33
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34
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35
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36
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37
|
38
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39
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40
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|
41
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42
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43
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44
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45
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46
|
47
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48
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49
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50
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51
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52
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53
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54
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55
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56
|
57
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58
|
59
|
60
|
|
61
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62
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63
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64
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65
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66
|
67
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68
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69
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70
|
|
71
|
72
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73
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74
|
75
|
76
|
77
|
78
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79
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80
|
|
81
|
82
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83
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84
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85
|
86
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87
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88
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89
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90
|
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91
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92
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93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Eliminación 2: recuperación de múltiplos de cinco
que se habían eliminado anteriormente (los números recuperados serán puestos
nuevamente en color negro)
|
1
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2
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3
|
4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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17
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18
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20
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21
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22
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
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31
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34
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35
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36
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37
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38
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39
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40
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41
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42
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43
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44
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45
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46
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47
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48
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49
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50
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51
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52
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53
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54
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55
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56
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57
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58
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59
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60
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61
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62
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63
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64
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65
|
66
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67
|
68
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69
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70
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71
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72
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73
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76
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79
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80
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81
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82
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84
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85
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86
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87
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88
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89
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90
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91
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92
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93
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94
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95
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96
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97
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98
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99
|
100
|
Eliminación 3: recuperación de todas las tarjetas
(la solución pudo haber partido de aquí porque en este momento las condiciones
son iguales a las iniciales)
|
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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16
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17
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18
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20
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22
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
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31
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32
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36
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37
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38
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39
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40
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41
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42
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43
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44
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45
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46
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47
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48
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50
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51
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52
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57
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60
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70
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71
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74
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75
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76
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77
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78
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79
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80
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81
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82
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84
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85
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86
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87
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88
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89
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90
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91
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92
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93
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94
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95
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96
|
97
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98
|
99
|
100
|
Eliminación 4: eliminación de múltiplos de 6 y 8
(algunos de estos números son comunes, eliminando solamente la única carta
correspondiente)
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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21
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22
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23
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24
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25
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26
|
27
|
28
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29
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30
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31
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32
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33
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34
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35
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36
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37
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38
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39
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40
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41
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42
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43
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45
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46
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47
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48
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49
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50
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51
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52
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53
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54
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55
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56
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57
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58
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59
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61
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67
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68
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69
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70
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71
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72
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73
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75
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76
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77
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78
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79
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80
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81
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82
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83
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85
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86
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87
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88
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89
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90
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91
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92
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93
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94
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95
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96
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97
|
98
|
99
|
100
|
Eliminación 5: eliminación de números primos
mayores a 7 (en este caso se eliminan los siguientes: 11, 13, 17, 19, 29, 31,
37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97)
Tomado en cuenta la generación de números primos
entre 1 y 100, se utilizó un video de youtube, cuya dirección es: http://www.youtube.com/watch?v=_jhPh7K6cNo
De este video se deducen los últimos números a
eliminar.
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
|
9
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10
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11
|
12
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13
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14
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15
|
16
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17
|
18
|
19
|
20
|
|
21
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22
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23
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24
|
25
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26
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27
|
28
|
29
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30
|
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31
|
32
|
33
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34
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35
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36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
|
41
|
42
|
43
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44
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45
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46
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47
|
48
|
49
|
50
|
|
51
|
52
|
53
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54
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55
|
56
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57
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58
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59
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60
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|
61
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62
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63
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64
|
65
|
66
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67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
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72
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73
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74
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75
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76
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77
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78
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79
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80
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|
81
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82
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83
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84
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85
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86
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87
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88
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89
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90
|
|
91
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92
|
93
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94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Tercer momento
Haciendo el recuento de las tarjetas que quedan se
tiene lo siguiente:
No. de tarjetas que quedan: 58
La tarjeta con el mayor número es: 100
No. de tarjetas eliminadas: 42
Paso 4. Revisa y verifica: aseguramiento de la interpretación del problema.
En este caso, todo parte de la interpretación de
los pasos planteados en el problema original
En especial una parte del texto
dice textualmente:
“Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide
deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los
pasa a Aritmética.”
Esto implica que todas las tarjetas que habían sido
eliminadas se recuperan quedando el estatus de las cartas como al principio, es
decir, antes de haber realizado cualquier eliminación.
Preguntas propuestas en el eje 2 para esta actividad
¿Qué
inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar
problemas?
MI principal inconveniente fue saber exactamente
cómo reconocer los números primos, no solo los primeros, sino hasta el 100,
para lo cual fue necesario revisar varios videos en youtube para aprender a
conocerlos y finalmente tomarlos en cuenta para la solución a este problema.
¿Los procesos
elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del
problema?
Traté de poner paso a paso los cambios que sufrían las tarjetas en diferentes cuadros para su mayor claridad y
comprensión, sin embargo, otra forma hubiera sido explicarlo con puras palabras
pero hubiera sido menos visual y quizá pudo prestarse a varios errores.
Por este motivo considero que los procesos que elegí fueron los
adecuados, también porque sinteticé los pasos antes de los diagramas para
comprenderlos mejor.
Conclusión
Se puede decir que la solución a
este problema incluyó las 5 eliminaciones pero a partir de la tercera se sabía
que nuevamente se tenían todas las cartas, por lo que una forma de simplificar
era a partir de la eliminación de múltiplos de 6 y 8 en adelante, en cualquier
caso, lo mejor fue no saltarse ningún paso para mejor comprensión.
Referencias
http://www.youtube.com/watch?v=_jhPh7K6cNo
recuperada el 4 de junio de 2014
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