miércoles, 4 de junio de 2014

EJE 2 - Actividad 3


 

 

Actividad No. 3

Razonamiento lógico-matemático

 

Reto matemático (planteamiento del problema):

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

 

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

 

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

 

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

Propuesta de solución:

 

Primer momento:

 

Utilizando el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático, se tiene lo siguiente:

 

Paso 1. Comprende el problema: la intención es comprender qué es lo que solicita el problema, y la mejor manera de hacerlo es redactando el problema para entenderlo correctamente. En este caso una manera de comprender el problema es con base en lo siguiente:

Dadas 100 tarjetas numeradas del 1 al 100, ¿cuántas tarjetas quedarán al final de un proceso de eliminación de números en las tarjetas con distintas propiedades o características elegidas por 5 personas distintas?

 

Paso 2. Elabora un plan: en este problema se identifica un conjunto definido de números de acuerdo a la siguiente tabla:

 

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Con esta tabla se pueden ir mostrando los pasos y números que van sucediendo y descartando tarjetas para al final en forma visual poder encontrar la solución al problema.

 

Segundo momento

Paso 3. Aplica el plan: tal y como se puede observar en el planteamiento del problema, las 5 personas toman su turno para elegir y eliminar números según su propio criterio. Cada criterio puede establecer un estatus diferente en la tabla de números, tal y como se muestra a continuación:

1.       Telsita toma las cien tarjetas  y elimina los números pares, pasa las tarjetas a Thalesa.

2.       Thalesa recupera los múltiplos de 5 que habían sido eliminados, luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

3.       Hipotenusia, recoge las tarjetas que habían sido eliminadas, y se los pasa a Aritmética. Aquí vuelven a estar todas las tarjetas.

4.       Aritmética, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 y se las pasa a Restarin.

5.       Restarin elimina los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

 

Eliminación 1: eliminación de números pares (los números que se van eliminando serán marcados con rojo)

 

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Eliminación 2: recuperación de múltiplos de cinco que se habían eliminado anteriormente (los números recuperados serán puestos nuevamente en color negro)

 

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Eliminación 3: recuperación de todas las tarjetas (la solución pudo haber partido de aquí porque en este momento las condiciones son iguales a las iniciales)

 

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Eliminación 4: eliminación de múltiplos de 6 y 8 (algunos de estos números son comunes, eliminando solamente la única carta correspondiente)

 

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Eliminación 5: eliminación de números primos mayores a 7 (en este caso se eliminan los siguientes: 11, 13, 17, 19, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97)

Tomado en cuenta la generación de números primos entre 1 y 100, se utilizó un video de youtube, cuya dirección es: http://www.youtube.com/watch?v=_jhPh7K6cNo

De este video se deducen los últimos números a eliminar.

 

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Tercer momento

 

Haciendo el recuento de las tarjetas que quedan se tiene lo siguiente:

No. de tarjetas que quedan: 58

La tarjeta con el mayor número es: 100

No. de tarjetas eliminadas: 42

 

 

Paso 4. Revisa y verifica: aseguramiento de la interpretación del problema.

En este caso, todo parte de la interpretación de los pasos planteados en el problema original

En especial una parte del texto dice textualmente:

“Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.”

Esto implica que todas las tarjetas que habían sido eliminadas se recuperan quedando el estatus de las cartas como al principio, es decir, antes de haber realizado cualquier eliminación.

 

Preguntas propuestas en el eje 2 para esta actividad

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

 

MI principal inconveniente fue saber exactamente cómo reconocer los números primos, no solo los primeros, sino hasta el 100, para lo cual fue necesario revisar varios videos en youtube para aprender a conocerlos y finalmente tomarlos en cuenta para la solución a este problema.

 

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Traté de poner paso a paso los cambios que sufrían las tarjetas en  diferentes cuadros para su mayor claridad y comprensión, sin embargo, otra forma hubiera sido explicarlo con puras palabras pero hubiera sido menos visual y quizá pudo prestarse  a varios errores.

Por este motivo considero que los procesos que elegí fueron los adecuados, también porque sinteticé los pasos antes de los diagramas para comprenderlos mejor.

Esta propuesta de solución puede verse en mi blog cuya dirección es: http://eordunaj.blogspot.mx

 

 

Conclusión

Se puede decir que la solución a este problema incluyó las 5 eliminaciones pero a partir de la tercera se sabía que nuevamente se tenían todas las cartas, por lo que una forma de simplificar era a partir de la eliminación de múltiplos de 6 y 8 en adelante, en cualquier caso, lo mejor fue no saltarse ningún paso para mejor comprensión.

 

Referencias

http://www.youtube.com/watch?v=_jhPh7K6cNo recuperada el 4 de junio de 2014

 
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martes, 3 de junio de 2014

EJE 2 - Actividad 2


Deducción e Inducción

Solución de un problema sin tener experiencia sobre los contenidos abordados en la primera unidad del eje 2 utilizando métodos propios.
Una vez leído el planteamiento del problema, procedí a resolverlo utilizando mis propios pasos, los cuales son los siguientes:

1.    Leí el planteamiento del problema sin emitir ningún tipo de solución por el momento, ya que había que entender el problema en general.

2.    Leí nuevamente el problema, pero en esta ocasión, sabiendo que se trataba de gente acomodada alrededor de una mesa, procedí a dibujar círculos con su nombre adentro, mismos que representaban a estas personas y las fui acomodando conforme se iban mencionando en el problema, así que una primera versión de un acomodo fue el siguiente:

Texto base: “Un presidente de la asociación petrolera Ramiro Paredes, su mujer e hija; un jeque Musulmán Muhí y sus tres mujeres; una bonita tibetana, la señora Chen y sus dos maridos; y un cura de la catedral de México.”
Suponiendo un acomodo circular, doblando esta lista hacia abajo:

Ramiro Paredes
Sra. Paredes
Musulmán
Mujer 1
Mujer 2
Mujer 3
Sra. Chen
Marido 1
Marido 2
Cura
Hija Paredes

3.    A continuación, de la segunda parte del texto obtuve las condiciones en una tabla.

Texto base: “La señora Paredes está sentada a la izquierda de su marido, las tres musulmanas están tímidamente juntas y han procurado que no haya ningún hombre sentado junto a ellas. El jeque se niega a sentarse junto alguno de los tibetanos, cuyo régimen matrimonial no aprueba. Don Ramiro, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía. La hija del alcalde, muy alegre y divertida, evita sentarse junto a sus padres y dice al oído de la señora Chen: “¿Cómo da lata tener dos maridos?”, mientras que roza con la rodilla a su vecino de forma tan provocativa que éste vuelca su vaso de vino.”

            De este texto obtuve la siguiente tabla:

Persona
Condición para sentarse en la mesa (Condiciones lógicas)
Ramiro Paredes
A la Derecha de Sra. Paredes o Sra. Paredes a su Izquierda o NO mujeres cerca de él
Sra. Paredes
A la izquierda de Ramiro Paredes
Hija Paredes
NO junto a su padre Y NO justo a su Madre Y cerca Sra. Chen Y cerca algún hombre
Musulmán
NO cerca de Marido 1 o NO cerca de Marido 2
Mujer 1
Mujer a su izquierda o Mujer a su derecha y Mujer 1 o Mujer 2 o Mujer 3
Mujer 2
Mujer a su izquierda o Mujer a su derecha y Mujer 1 o Mujer 2 o Mujer 3
Mujer 3
Mujer a su izquierda o Mujer a su derecha y Mujer 1 o Mujer 2 o Mujer 3
Sra. Chen
NO junto a Ramiro Paredes
Marido 1
NO cerca de Musulmán
Marido 2
NO cerca de Musulmán
Cura
En cualquier lugar (no se especifica)

4.    Con la tabla anterior procedí a reacomodar las figura originales quedando una primera versión que cumple con las condiciones de la tabla:

Suponiendo un acomodo circular doblando la lista hacia abajo, la SOLUCIÓN 1:

Ramiro Paredes
Musulmán
Sra. Paredes
Mujer 1
Mujer 2
Mujer 3
Sra. Chen
Hija Paredes
Cura
Marido 1
Marido 2

Nota Importante:

Del acomodo anterior, se cumplen todas las condiciones, sin embargo las condiciones del problema original y por lo tanto, de la tabla no están muy claras. La ambigüedad es exactamente donde dice lo siguiente:
a)      La señora Paredes está sentada a la izquierda de su marido.
b)      Don Ramiro, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía.
Estas dos frases se contraponen porque:
En la primera no se especifica si la señora Paredes está inmediatamente sentada a la izquierda de su marido o simplemente a su izquierda de su marido aunque haya una o más personas en medio.
La segunda frase no especifica si en la timidez de Don Ramiro con las mujeres incluye a su esposa, ya que eso hace necesario un cambio en las posiciones de las personas en la mesa.
Pero en el estricto sentido del planteamiento de las condiciones queda más claro así:
a)      La señora Paredes está sentada inmediatamente a la izquierda de su marido aun siendo tímido con las mujeres.
b)      Don Ramiro, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía excepto con su propia esposa.
Aunque estas no son las condiciones originales, traerá como consecuencia al siguiente y último diagrama, es decir, la propuesta definitiva:
Suponiendo un acomodo circular doblando la lista hacia abajo, la SOLUCIÓN 2:

Ramiro Paredes
Sra. Paredes
Mujer 1
Mujer 2
Mujer 3
Sra. Chen
Hija Paredes
Musulmán
Cura
Marido 1
Marido 2


Conclusión:

·         Las condiciones por lo tanto pueden escribirse en un lenguaje lógico-matemático con su notación pertinente como sigue:

Persona
Condición para sentarse en la mesa (Condiciones lógicas)
Ramiro Paredes
(A la Derecha de Sra. Paredes) o (Sra. Paredes a su Izquierda) o (NO (mujeres cerca de él)
Sra. Paredes
A la izquierda de Ramiro Paredes
Hija Paredes
NO (junto a su padre) Y NO (justo a su Madre) Y (cerca Sra. Chen) Y (cerca algún hombre)
Musulmán
(NO cerca de Marido 1) o NO (cerca de Marido 2)
Mujer 1
((Mujer a su izquierda o Mujer a su derecha)) y (Mujer 1 o Mujer 2 o Mujer 3)
Mujer 2
((Mujer a su izquierda o Mujer a su derecha)) y (Mujer 1 o Mujer 2 o Mujer 3)
Mujer 3
((Mujer a su izquierda) o (Mujer a su derecha)) y (Mujer 1 o Mujer 2 o Mujer 3)
Sra. Chen
NO (junto a Ramiro Paredes)
Marido 1
NO (cerca de Musulmán)
Marido 2
NO (cerca de Musulmán)
Cura
En cualquier lugar (no se especifica)

·         La posición relativa entre los Marido 1 y Marido 2 pueden intercambiarse sin afectar la solución.
·         En la versión 1 el cura pudio ser quien tira el vaso de vino.
·         En la versión 2 el Musulmán pudo ser quien tira el vaso de vino.
·         La solución depende de que se especifiquen bien las frases a) y b) mencionadas después de la versión 1 y antes de la versión 2.


Notas Finales

¿Qué dificultades encontré al crear un esquema?

Hay dos dificultades que encontré en la generación de esquemas, por un lado, al principio no estaba muy familiarizado en cómo poner las figuras junto con los textos en combinación, por otro lado, la dificultad de querer explicarlo todo con puros diagramas, fue entonces cuando reemplacé éstos por algunos textos y la tabla de condiciones lógicas.

De acuerdo a la rubrica establecida, traté de apegarme lo mejor que pude a lo solicitado:

·         Orden y organización
·         Diagramas y dibujos
·         Estrategia/Procedimientos
·         Razonamiento matemático (lógica)
·         Terminología matemática y Notación
·         Explicación
·         Conclusión
Referencia


Apuntes: Eje 2, razonamiento lógico matemático, Unidad 1, razonamiento inductivo y deductivo, Actividad 2, Universidad Abierta y a Distancia de México.
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Inicia el eje 2 - Razonamiento lógico matemático

A partir de estas entradas los mantendré informados de mis actividades del eje 2.

Saludos a todos !
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